Фамилия Возжаева — женская форма фамилии Возжаев, она образовалась от прозвища Возжай. В основе этого прозвища лежит слово «возжа» — фонетический вариант слова «вожжа», то есть часть конской упряжи, с помощью которой управляют лошадьми. Поэтому первое, что приходит на ум: основатель рода мог быть извозчиком или ремесленником, который делал вожжи. Но, как часто бывает с прозвищами, не всё так однозначно.

Прозвище Возжай могло указывать не на профессию, а на характер. «Держать вожжи» — образ власти и управления. Так могли прозвать человека властного, привыкшего всеми руководить. Интересно, что в орловских и тамбовских говорах глагол «возжиться» означал «дружить с кем-либо» или, наоборот, «мешаться, ввязываться во что-либо». Получается, что Возжаем могли назвать и дружелюбного человека, и того, кто постоянно лезет не в своё дело.

С точки зрения словообразования, фамилия Возжаев относится к самой распространённой в России модели: прозвище на -ай (Возжай) плюс типичный патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Суффикс указывает на принадлежность: «сын Возжая». Со временем потомки этого человека получили фамилию Возжаевы. Встречаются и однокоренные фамилии — Возжов, Возжеников, Вожжов. Но Возжаев выделяется именно суффиксом -ай, который часто давал прозвищам оттенок носителя качества (сравните: Гуляй, Бодай, Ломай).