Фамилия Высоких — одна из тех, что сразу рисуют образ предка. В её основе лежит прилагательное «высокий», и первое, что приходит в голову — прозвище по росту. Самый прямой и убедительный вариант: предок был заметно выше окружающих, и эта черта закрепилась за ним как именование.

Менее вероятная, но всё же возможная версия — прозвище Высокий могло указывать не на физический рост, а на социальное положение. В диалектах и в старой речи «высокий» иногда означало «знатный», «занимающий высокий чин». Человека, который «довысился до больших чинов» или выделялся положением, тоже могли назвать Высоким. Однако для фамилии этот путь менее типичен: прозвища по должности чаще образовывались от названия самой должности, а не от отвлечённого признака.

Обратите внимание на суффикс -их. Фамилии на -их (-ых) типичны для северных и центральных областей России — Архангельской, Вологодской, Вятской, а также для Сибири, куда переселенцы принесли эту модель. Форма «Высоких» — это родительный падеж множественного числа, буквально «из семьи Высоких». Такие фамилии не склоняются и изначально отвечали на вопрос «чьи будете?»: «Мы — Высоких». Эта модель образования характерна для крестьянской среды, где фамилии закрепились позже, чем у дворянства, и часто фиксировали семейное прозвище.

В ономастике фамилия Высоких входит в группу «высоких» фамилий (Высоцкий, Высоков, Вышинский), но занимает в ней особое место благодаря редкому суффиксу. Если Высоцкий или Высоков — это фамилии, образованные от того же корня через патронимический суффикс, то Высоких сохраняет архаичную форму северорусского бытования. Такая фамилия — маркер того, что предки жили в регионе, где прижилась именно эта модель, а не, скажем, южнорусская на -енко или западная на -ский.

Итог простой: фамилия Высоких почти наверняка ведёт род от человека, которого окрестили Высоким за рост. Семейное прозвище закрепилось в форме на -их, что указывает на северное или сибирское происхождение рода.