Фамилия Вьюнцовы — редкий случай, когда за основу взято не имя и не профессия, а прозвище по черте характера или поведения. В её центре — слово «вьюн». В старых говорах вьюном называли не только рыбу (вьюн обыкновенный), но и человека: юркого, вертлявого, того, кто умеет выкручиваться из любых ситуаций, «вьюном вьётся». Прозвище Вьюн было не обидным, скорее метким — так могли охарактеризовать бойкого, подвижного парня или пронырливого, изворотливого в делах человека.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе «Вьюн» добавили патронимический суффикс «-ец», указывающий на принадлежность к роду. Вьюнец — значит «сын Вьюна» или «человек из семьи Вьюна». А окончание «-ов» уже закрепило фамилию в стандартной адъективной форме, принятой в документах XIX века. Таким образом, Вьюнцов — это «Вьюнец + ов», то есть «потомок Вьюнца».

Встречается и более прямолинейная версия: прозвище могли дать рыбаку, который ловил вьюнов или торговал ими. Но в ономастике чаще указывают на переносное значение — поведенческую характеристику. В словаре древнерусских прозвищ Веселовского упоминается крестьянин Вьюн (XV век, Новгород), что подтверждает древность такого именования.

Фамилия редкая, географически привязана в основном к центральным и северным областям России — там, где слово «вьюн» в значении «верткий человек» было в ходу. Встречается и у донских казаков, где прозвища по повадкам давали особенно охотно. Интересно, что однокоренные фамилии — Вьюнов, Вьюнков — строятся по той же модели, но Вьюнцовы стоят особняком из-за суффикса «-ец», который в русской антропонимии встречается реже, чем простой «-ов» или «-ин». Это говорит о том, что фамилия могла сложиться в среде, где сохранялись архаичные формы словообразования, возможно, в крестьянской или посадской среде.

Сословно Вьюнцовы не принадлежали к дворянству — в «Бархатной книге» и других родословных списках эта фамилия не значится. Скорее всего, предки были государственными или помещичьими крестьянами, мещанами, реже — купцами. В архивных записях XVIII–XIX веков фамилия встречается в метрических книгах Вологодской, Костромской и Вятской губерний, что косвенно указывает на северорусское происхождение.