Фамилия Вьюнцова в своей основе имеет прозвище Вьюнец. В старину так называли человека юркого, вертлявого, не способного усидеть на месте. Однако прозвище могло относиться и к ловкачу, проныре — то есть к тому, кто нечист на руку. Оба значения связаны с образом вьюна — рыбы, которая извивается и ускользает, отсюда и перенос на подвижного, изворотливого человека. Потомок того, кого прозвали Вьюнцом, со временем получил фамилию Вьюнцова.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: суффикс -ец в прозвище Вьюнец указывает на носителя признака (как, например, хитрец или мудрец). Затем к основе Вьюнц- добавился патронимический суффикс -ов, и фамилия приобрела форму притяжательного прилагательного: Вьюнцов. Женский вариант Вьюнцова — это просто грамматическая форма от мужской фамилии.

Интересно, что фамилия Вьюнцова встречается реже, чем широко распространённые Вьюнов или Вьюнков. Это говорит о том, что прозвище Вьюнец было менее употребительным, чем просто Вьюн. Возможно, суффикс -ец придавал прозвищу оттенок ласкательности или, наоборот, иронии. В любом случае, фамилия прямо указывает на характер или поведение предка, а не на его ремесло или место жительства.