Фамилия Ванцова — женская форма от Ванцов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель образования здесь классическая: основа на -ц- плюс суффикс -ов, что указывает на принадлежность первому носителю. Ванцов — буквально «сын Ванца» или «человек из рода Ванца». Суффикс -ов типичен для русских фамилий, но основа Ванц- встречается редко, и это сразу выделяет фамилию среди более частых Ваньковых или Ваниных.

Корень Ванц- восходит к краткой форме Ваня от имени Иван, но с характерным окончанием -ец. В старой русской традиции Ванцом могли называть младшего сына, подростка или человека невысокого роста — уменьшительно-ласкательная форма с оттенком «маленький Ваня». Есть и другая версия: в некоторых говорах «ванец» означало «валек для стирки белья» или «деревянную колотушку». Тогда прозвище Ванёц или Ванец получал мастер, делавший такие предметы, или человек, похожий на них по комплекции или упрямству.

Географически фамилия Ванцов и Ванцова тяготеет к северо-западным и центральным областям России, хотя точных данных о распространении мало. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с таким прозвищем, но массовой фамилией она не стала. В отличие от, скажем, Ванюшина или Ванькина, Ванцов не получил широкой «прописки» в дворянских родословных книгах — скорее всего, предки были из крестьянской или мещанской среды, где прозвища держались крепче.

Интересная деталь: написание через «ц», а не через «ч» (Ванчов) указывает на твердое произношение в исходном диалекте. В южнорусских говорах чаще говорили бы «Ванчов», а в северных и центральных — «Ванцов». Если ваши предки родом, например, из-под Вологды или Костромы, эта форма закономерна. Однокоренные фамилии — Ванцев, Ванцовский, Ваньков — но Ванцова стоит особняком из-за редкого сочетания корня и суффикса.