Фамилия Взводская — женский вариант фамилии Взводский, и её разговорный облик сразу настораживает: слишком похожа на слово «взвод». Однако прямого отношения к военному подразделению она почти наверняка не имеет. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий чаще всего указывают на географическое происхождение — на место, откуда человек родом, или на владение землёй. Поэтому логичнее всего искать корень в названии населённого пункта: деревни, села или урочища с основой «Взвод-». Такие топонимы действительно существовали в разных губерниях России, например, Взводное или Взводово. Название могло произойти от диалектного слова «взвод» — в некоторых говорах так называли подъём, возвышенность, крутой подъём дороги или даже место, где выводили на поверхность воду (от «взводить»). То есть предок носителя фамилии мог жить на взгорке, у крутого спуска или на берегу, где бил ключ.

Вторая, менее вероятная, но не исключённая версия — прозвищное происхождение. В старину «взвод» означало не только военное построение, но и «свод», «собрание», «сходку». Человека могли прозвать Взводом за то, что он собирал людей, был заводилой или, наоборот, занудой, который «взводит» (заводит) разговоры. Однако для фамилий на -ский такая модель редка: они почти всегда территориальные. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту, а не на личное качество.

По сословному происхождению фамилия Взводская — скорее всего, дворянская или шляхетская (польско-литовского корня). Фамилии на -ский в XVI–XVII веках активно формировались у служилых людей и землевладельцев, особенно на западе и юго-западе России, в Беларуси и на Украине. Крестьяне центральных губерний чаще получали фамилии на -ов/-ев и -ин. Поэтому если ваши предки носили Взводскую, есть шанс, что они происходили из мелкопоместных дворян или однодворцев, владевших небольшим хутором или деревенькой с соответствующим названием.

Написание фамилии с окончанием -ая (Взводская) — чисто женский грамматический вариант. В мужском роде фамилия звучит как Взводский. В исторических документах могла встречаться и форма Взводцкая (с переходом «дс» в «ц»), что типично для южнорусских и украинских говоров. Сегодня фамилия встречается крайне редко, что делает её ценной для генеалогического поиска: почти все носители, скорее всего, связаны отдалённым родством.