Фамилия Ягныш — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно отбросить привычные модели на -ов/-ев или -ин. Суффикс -ыш указывает на прозвищное происхождение, часто с оттенком уменьшительности или ироничной характеристики. В русских говорах и соседних славянских языках такой суффикс мог прикрепляться к основе, обозначающей либо животное, либо человека с какой-то заметной чертой.

Самая вероятная версия — основа «ягн-» связана со словом «ягнёнок». В этом случае Ягныш — прозвище мягкого, кроткого или, наоборот, «блеющего» голосом человека. В белорусском и украинском языках слово «ягня» (ягнёнок) широко употребимо, а суффикс -ыш там тоже встречается (ср. Голыш, Малыш). Фамилия могла возникнуть в западных или юго-западных регионах Российской империи, где славянские говоры граничили с польским и литовским влиянием. Встречается она и у потомков переселенцев, например, на Урале или в Сибири, куда фамилию могли принести крестьяне из Белоруссии.

Менее убедительная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «ягны» (близкий, родной). В таком случае фамилия могла принадлежать человеку из обрусевших татарских или башкирских родов, но суффикс -ыш для тюркских прозвищ нетипичен, поэтому эта гипотеза слабее. Скорее всего, перед нами именно славянское прозвище, которое со временем закрепилось как фамилия без дополнительных патронимических суффиксов — явление нечастое, но встречающееся в польской и белорусской традиции (ср. Коваль, Гусь, Малыш). Носители фамилии Ягныш — это потомки человека, которого в деревне запомнили по какой-то «овечьей» черте: либо по характеру, либо по профессии пастуха, либо по внешности.