Фамилия Яговдина женская, но в её основе лежит мужская форма Яговдин, которая и подскажет нам происхождение. Строится она по стандартной русской модели: к основе прозвища или имени добавили патронимический суффикс -ин, который указывал на принадлежность («чей сын?» — Яговдин). То есть предок носителя фамилии был человеком по прозвищу или некалендарному имени Яговда.

Корень здесь — «ягод-». Самое прямое объяснение: Яговда — это диалектное или разговорное прозвище любителя ягод, сборщика ягод, либо человека, похожего на ягоду (например, румяного, круглолицего). В северных и центральных говорах слово «яговда» могло звучать как «ягода» с местным произношением или чередованием согласных. Встречается и версия, что это уменьшительная форма от имени Агафья или Агафон, где начальное «А-» перешло в «Я-» (Ягафья → Яговья → Яговда). Такое фонетическое изменение (аканье, перешедшее в яканье) — частая история для русских фамилий, особенно из бывших рязанских и владимирских земель.

Сравнение с однокоренными фамилиями подсказывает, что модель образования не единична. Есть фамилии Ягодкин, Ягодов, Ягодин — все они от того же корня, но с разными суффиксами. Яговдин стоит чуть особняком из-за вставного «в», которое могло появиться для благозвучия или как диалектная вставка между гласными (произносили «Ягодина», а писали «Яговдина»). В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные формы с чередованием «г/в» не редкость для прозвищ, связанных с природой.

Географически фамилия встречается рассеянно, но заметна в Поволжье и центральных областях России. Встречается и у старообрядцев, что может указывать на сохранение архаичного произношения. Социально — это типичная крестьянская или посадская фамилия, без дворянского корня. Прозвище давали не по сословию, а по примете или занятию.

Если ваши предки — Яговдины, то, скорее всего, они были людьми, так или иначе связанными с лесом или садом: либо промышляли сбором ягод, либо жили в местности, где ягода была главным продуктом, либо просто получили прозвище за внешнее сходство с ягодой — яркое, круглое, заметное.