Фамилия Яговий — редкий случай, когда географию происхождения можно определить почти наверняка. Это украинская фамилия, образованная по южнорусской (малороссийской) модели на -ий, что характерно для прозвищ и прилагательных, перешедших в фамилии в XVIII–XIX веках (сравните: Сухий, Босий, Кривий). Суффикс -ов- в основе указывает на принадлежность: Яговий буквально значит «относящийся к Ягу» или «сын Яга».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Яг. В древнерусском языке «яг» означало «ярость», «гнев», но в прозвищах чаще связывалось с тюркскими корнями. В тюркских языках «яг» (yag) — «враг», «неприятель». Такое прозвище мог получить воин, участник походов, либо человек с крутым, неуживчивым нравом. Правдоподобнее выглядит именно тюркская версия: на южных территориях, где фамилия бытует до сих пор (Полтавщина, Черкащина, Харьковщина), влияние татарской и турецкой лексики было сильным.

Встречается также вариант Яговый — с окончанием на -ый, что ближе к великорусской норме. Но форма Яговий сохраняет украинскую огласовку и твёрдое произношение конечного согласного. В ревизских сказках XIX века носители фамилии записаны как казаки и мещане Полтавской губернии, что подтверждает её украинское бытование.

Словообразовательно фамилия стоит в одном ряду с однокоренными Яговкин, Яговитин, Ягунов. Но Яговий — самая редкая из них. В современных справочниках она практически не упоминается, что делает её ценной для локальной генеалогии: если вы носите эту фамилию, корни почти наверняка ведут в левобережную Украину, к казацкой или крестьянской среде.