Фамилия Ягункин образована по самой распространённой в русской ономастике модели — от прозвища или имени с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — Ягункин, то есть сын или потомок Ягунки). Основа здесь — Ягунка, уменьшительно-пренебрежительная форма от имени или прозвища Ягун.

Корень у этой фамилии неочевидный, и этимологи спорят. Самая правдоподобная версия связывает Ягуна с диалектным глаголом «ягать» — кричать, шуметь, браниться, ссориться. В северных и сибирских говорах «ягун» могло означать крикливого, беспокойного человека, задиру или скандалиста. Такое прозвище давали человеку с громким голосом или вздорным характером. Подтверждает эту версию и то, что фамилия встречается преимущественно в Вятской, Пермской и Вологодской губерниях — на территории бытования этих говоров.

Менее убедительна версия о связи с тюркским именем Ягун (в переводе «дождь»). Она могла бы объяснить фамилию, если бы не типично славянский суффикс -ин и отсутствие массового бытования фамилии в татаро-башкирской среде. Скорее всего, если тюркское влияние и было, то через прозвище, а не напрямую.

Интересная деталь: в старых переписных книгах XVI–XVII веков встречается форма «Ягунко» — как полное прозвище, а не только основа. Это говорит о том, что прозвище было распространённым и самостоятельным, а не случайным. Фамилия Ягункин, таким образом, могла возникнуть у крестьян или посадских людей, где прозвища давали по поведению, а не по профессии. Сословно это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.