Фамилия Яин — редкая и короткая, что сразу выдаёт её особый путь образования. В русской традиции фамилии на -ин обычно происходят от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а или -я: Иванов — от Иван, но Ильин — от Илья. Яин, скорее всего, образована от прозвища или имени Яй (или Яя), которое в старину могло быть вариантом канонического имени Иаиль (встречается в святцах), но чаще — чисто бытовым прозвищем. В северных и сибирских говорах «яй» означало «яйцо», а «яить» — кричать по-птичьи, издавать резкий звук. Прозвище Яй мог получить человек с высоким голосом, круглолицый или тот, кто торговал яйцами. Есть и другая версия: в тюркских языках «яй» (жай) — «лето», «луг», и фамилия могла возникнуть на границе русских и тюркских земель, например, в Поволжье или на Урале, где оседлые народы давали прозвища по сезонным занятиям.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Яин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Яй. Такая модель типична для крестьянских и мещанских фамилий центральной России, но короткие формы вроде Яин часто встречаются в старообрядческой среде, где любили редкие, запоминающиеся прозвища. В переписных книгах XVII–XVIII веков эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в одной-двух деревнях на севере или в Приуралье.

Интересно, что фамилия Яин не имеет однозначного «благородного» корня вроде княжеского имени или географического названия. Это чисто прозвищная фамилия, каких много среди русского простонародья. Если ваш предок носил её, он мог быть крестьянином, ремесленником или отходником, а само прозвище — отголоском его внешности, голоса или ремесла. В современном русском языке фамилия звучит необычно, но именно эта редкость и есть её главная ценность: она почти не встречается в массовых списках, что делает носителя легко узнаваемым.