Фамилия Яинова — женская форма, мужская будет Яинов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Яин. Корень здесь — «яй-», который в древнерусском языке мог относиться к слову «яйцо». Казалось бы, прозвище простое, но за ним стояла не шутка, а вполне конкретный признак: так могли назвать либо человека с округлой, мягкой внешностью, либо того, кто занимался торговлей яйцами или разведением птицы. В крестьянской среде прозвища по продуктам питания или товарам встречались часто — например, Масло, Сметана, Репа. Яин мог быть прозвищем торговца, который возил яйца на базар, или просто человека, получившего кличку за сходство с яйцом по форме головы или фигуры.

Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования фамилий от отчества или прозвища отца: Яинов — сын Яина. Фамилия довольно редкая. Словарь Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминает подобные образования от названий продуктов, но не приводит Яинова в качестве примера, что говорит о её локальном, возможно, северном или центрально-русском происхождении. Встречается она в основном в Поволжье и некоторых областях центральной России, но массового распространения не имеет.

Есть и другая, менее вероятная версия: корень может восходить к тюркскому «яй» — лук (оружие). В таком случае Яин мог быть прозвищем лучника или мастера по изготовлению луков. Но эта гипотеза слабее, потому что суффикс «-ов» типичен для славянских фамилий, а тюркские основы чаще дают фамилии на «-ин» (типа Яинов — от «яй», но с другим суффиксом). В данном случае «Яин» звучит как чисто русское уменьшительное от прозвища, поэтому версия с яйцом и торговлей выглядит правдоподобнее.

Никаких известных дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано. Скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или мещанами, а сама фамилия закрепилась за одной семьёй в конкретной местности. В современных базах данных Яинова встречается единично, что подтверждает её редкость и узкую географию.