Фамилия Яицких — один из ярких примеров северорусской модели образования фамилий с помощью суффикса -их/-ых. Такие фамилии (Ивановых, Кузнецовых, Скорых) в центральной и южной России обычно застывали в форме родительного падежа множественного числа и указывали на принадлежность к целому роду или дому: «Яицких» буквально значит «из семьи (или дома) Яицкого». Встречаются они чаще всего в бывших новгородских землях, Вологодской, Архангельской областях и в Сибири, куда переселенцы принесли этот говор.

Основа фамилии — прилагательное «яицкий», то есть «относящийся к реке Яик». Яик — историческое название реки Урал до восстания Пугачёва, после которого её переименовали, чтобы стереть память о яицких казаках. Человек, получивший прозвище Яицкий, скорее всего, был выходцем с Яика (с Урала): яицким казаком, купцом, торговавшим с Приуральем, или переселенцем оттуда. В XVI–XVII веках, когда шло активное освоение этих земель, такое прозвище было понятным и точным географическим маркером.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые переходили по мужской линии в неизменной форме, фамилии на -их/-ых долго оставались склоняемыми в живой речи (дом Яицких, к Яицким), а потом закрепились в документах как несклоняемые. Поэтому в современных паспортах и базах данных фамилия Яицких не меняет окончания ни в каком падеже — это её грамматическая особенность, которая сразу выдаёт северное или сибирское происхождение рода.

Редкость фамилии в том, что она образована не от личного имени или профессии, а от гидронима — названия реки. Аналогов немного: Донских, Волгин (от Волги), Иртышов. Если ваши предки носили фамилию Яицких, это почти наверняка указывает на связь с казачьей или торговой средой Урала до середины XVIII века — до того, как название реки и всего, что с ней связано, было заменено на «уральское».