Фамилия Якитова — женская форма от мужской Якитов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования: от имени или прозвища отца. То есть Якитов — буквально «сын Якита» или «потомок Якита». Вопрос в том, что такое «Якит».

Здесь возможны два основных объяснения, и оба ведут к каноническим именам. Первое и самое вероятное: Якит — это просторечная, народная форма крестильного имени Иакинф (в русском обиходе чаще звучало как Акинф или Кирилл? Нет, именно Иакинф). В просторечии имя Иакинф могло сокращаться до Якит или Якут. Второе, менее распространённое, но тоже реальное: Якит — вариант имени Яков (через диалектное «Яковит»). Оба варианта указывают на то, что предок носителя фамилии был крещён именем из святцев, но в быту его звали не по полной церковной форме, а по усечённой, что для русских фамилий XVII–XIX веков — обычное дело.

Географически фамилия Якитов (и Якитова) нечастая, но встречается в центральной России и Поволжье. В старых переписных книгах можно найти упоминания крестьян и посадских людей с прозвищем Якит, от которого и пошла фамилия. Интересно, что в некоторых говорах слово «якит» могло звучать как «якут», и тогда фамилия могла писаться через «у» — Якутов. Но это уже другая ветвь, хотя корень один.

Социальный контекст: суффикс -ов- говорит о том, что фамилия формировалась в среде крестьянства и мещанства, а не дворянства (для дворянских фамилий чаще использовали -ский/-ской). Так что предки Якитовых, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, носившими отчество по отцу Якиту.

Таким образом, фамилия Якитова — не редкая загадка, а прозрачный пример того, как церковное имя Иакинф или Яков обросло народной формой и закрепилось в фамилии. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка были русскими православными крестьянами, а корень имени уходит в византийские святцы.