Фамилия Яковийчук — редкий пример, когда суффикс сохраняет живую память о регионе. Если отбросить «-чук», сразу видно основу «Яковий». Это не опечатка и не искажённое «Яковлевич». Перед нами украинская или западнорусская модель, где суффикс «-ий» (а точнее, «-iй») превращает имя в притяжательное прилагательное: «Яковий» — «Яковлев», то есть «принадлежащий Якову». А затем к этой основе добавили уменьшительно-патронимический суффикс «-чук», характерный для Подолья, Волыни и Галичины. Получается «маленький Яковий» или, точнее, «сын Яковия» — то есть внук или потомок человека по имени Яков.

Само имя Яков — библейское, древнееврейского происхождения, означает «держащийся за пяту» (по сюжету о рождении Иакова, близнеца Исава). В православной и католической традиции имя было одним из самых распространённых, поэтому фамилий на его основе — десятки: Яковлев, Яковенко, Яковчук, Якименко. Яковийчук отличается от них именно двойной суффиксацией: сначала «-ий», потом «-чук». Такая конструкция встречается реже и обычно указывает на то, что фамилия закрепилась в среде, где было принято называть человека не просто по отцу, а по деду или по прозвищу, образованному от отчества.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Тернопольской, Хмельницкой, Винницкой. Встречается и в соседней Беларуси, но реже. В России Яковийчуков почти нет, за исключением переселенцев XX века. Это значит, что предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами из регионов, где в XIX веке массово закреплялись фамилии именно по такой модели — с «-ук»/«-чук».

Есть вероятность, что «Яковий» могло быть не отчеством, а прозвищем: так могли называть человека, который упорно отстаивал что-то (по аналогии с библейским Иаковом, боровшимся с ангелом), но это лишь гипотеза. Основная версия — патронимическая, и она надёжнее.

В написании фамилии возможны варианты: Яковійчук (украинская кириллица), Яковийчук (русская передача). Двойное «и» в русском варианте — следствие того, что украинское «і» перешло в «и», а суффикс «-ий» остался без изменений. Это не ошибка, а нормальная адаптация.