Фамилия Яндринская — женская форма фамилии Яндринский, и её разумнее всего рассматривать в паре, так как основная история скрыта в мужском варианте. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий чаще всего указывали на географическое происхождение: их получали выходцы из какого-либо места — села, города, урочища. Следовательно, Яндринский — это «тот, кто родом из Яндрина» или «с Яндры».

Название «Яндра» или «Яндры» могло быть топонимом. В русском языке корень «яндр-» встречается редко, но имеет конкретные следы. Например, в Архангельской области есть река Яндра, а в бассейне Северной Двины — урочища с похожими названиями. Есть также версия, что основа восходит к диалектному слову «яндра» — так в некоторых говорах называли болотистую, неровную местность или овраг. Если это так, то прозвище или название поселения могло быть дано по признаку ландшафта: «живущий у яндры».

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем. В древнерусских именах встречается корень «Ян-» (сокращение от Иоанн, то есть Иван), но «Яндр» как самостоятельное имя — исключительная редкость. Скорее всего, мы имеем дело именно с топонимической фамилией, что подтверждается типичным суффиксом -ский, который в XVII–XIX веках активно присваивался дворянам, духовенству и выходцам из западных земель, а также крестьянам, переселявшимся в новые места и получавшим фамилию по названию покинутой деревни.

Суффикс -инск- в женской форме (Яндринская) — стандартное склонение для фамилий на -ский, и он не несёт дополнительной смысловой нагрузки. Интересно, что фамилия Яндринский встречается крайне редко, что говорит о локальном происхождении: вероятно, все носители этой фамилии — потомки одной семьи или жителей одного небольшого села. Поиск по современным базам показывает единичные случаи в Поволжье и на Урале, что может указывать на миграцию из северных или центральных областей России.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Яндринская, они, скорее всего, происходили из местности с названием вроде Яндра — болотистой низины или небольшой речки. Фамилия не древняя, а сформировалась в эпоху массового присвоения фамилий в XVIII–XIX веках, когда крестьянам давали «географические» фамилии по месту жительства.