Фамилия Яндринский — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает личную. Суффикс -ский в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: владельческий или топонимический. Яндринский — это человек, связанный с местом, которое называлось Яндры или Яндрино. Таких топонимов несколько: деревня Яндрино есть в Чувашии (Моргаушский район) и в Марий Эл (Горномарийский район), а речка Яндринка протекает в Башкортостане. Корень «яндра» в тюркских языках может означать «брод» или «переправа», что логично для названия поселения у воды.

Модель образования проста: основа Яндр(а) + суффикс -ин- (притяжательный, «чей?») + -ский (принадлежность к месту). Получается «относящийся к Яндрину» или «выходец из Яндр». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто строятся от прозвищ, -ский здесь — маркер дворянского или служилого происхождения, но в XIX веке такие фамилии активно давали и крестьянам, переселенным или записанным по названию деревни. Если предки Яндринских жили в Яндрине, то фамилия закрепилась за ними как прозвание по месту жительства, а не по роду занятий.

Спорных версий немного. Можно было бы предположить, что основа «Яндр» — искажённое личное имя (например, Андрей в диалектном произношении), но суффикс -ский такому объяснению сопротивляется: фамилии от имён с -ский — редкость (вроде Андреевский) и обычно тоже привязаны к селу Андреевское, а не к личному имени напрямую. Поэтому топонимическая версия надёжнее. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова фамилия не фигурирует как частотная, что подтверждает её узкую региональную привязку к Поволжью.

Социальный портрет предков, скорее всего, — государственные крестьяне или ясачные (нерусские народы, платившие подать) из чувашских или марийских земель. Фамилия не дворянская, в родословных книгах не встречается. Единственная деталь, которая выделяет её среди соседей: в отличие от типовых Яндровых или Яндриных (фамилий на -ов/-ин от того же корня), Яндринский — более поздняя, «кабинетная» форма, возникшая при переписях или переходе на фамилии у марийцев и чувашей в XVIII–XIX веках.