Фамилия Янгалина — редкий случай, когда основа почти наверняка тюркская, а суффикс — русский, причём не самый типичный. Если отбросить окончание -а (женский род или вариант склонения), то в основе лежит мужская форма Янгалин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Янгалин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Янгала.

Самое интересное — корень. Скорее всего, он восходит к тюркскому личному имени Янгалы или Янгала. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) основа «ян» означает «душа», а «галы» — суффикс со значением обладания. Имя Янгалы можно перевести как «имеющий душу», «одушевлённый», или, в более широком смысле, «живой», «душевный человек». Встречается также вариант, где «ян» — это «сторона» или «бок», но для имени значение «душа» убедительнее.

Модель образования «тюркское имя + русский суффикс -ин» — классика для фамилий, возникших в зонах смешанного русско-тюркского населения: Поволжье, Урал, отчасти Сибирь. Предки носителей фамилии Янгалина, вероятно, были крещёными татарами, башкирами или мишарями, которые в XVIII–XIX веках получали фамилии по имени отца. Сам Янгала мог быть реальным человеком, жившим в XVI–XVII веках, чьё имя закрепилось за потомками.

Важная деталь: ударение. В фамилиях тюркского происхождения с суффиксом -ин ударение часто падает на последний слог: Янгали́н. Но в бытовой речи возможны колебания, особенно если фамилия русифицировалась. В женской форме Янгалина ударение почти всегда на втором слоге от конца: Янга́лина.

Сравните с похожими фамилиями: Янгаев, Янгулов, Янгиров. Все они держатся на тюркском корне «ян», но Янгалина выделяется редкостью суффиксальной части: -галин почти не встречается за пределами этого гнезда. Это делает фамилию узколокальной — скорее всего, она привязана к конкретному селу или роду на территории современного Башкортостана или Татарстана.

Других версий — славянских или финно-угорских — для этой фамилии нет. Основа не имеет соответствий в русских говорах или древнерусских именах. Поэтому тюркское происхождение — единственное правдоподобное объяснение.