Фамилия Янушка звучит скорее как уменьшительное имя, и это первое, что бросается в глаза. Она образована напрямую от имени Януш — польской, белорусской и западноукраинской формы канонического имени Иоанн (Иван). Суффикс -ка в славянских языках часто выполняет роль уменьшительно-ласкательного: Янушка — это «маленький Януш» или «сын Януша». В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, которые застыли в родительном падеже («чей?»), модель Янушка — это чистое прозвище, которое перешло в фамилию без дополнительного суффикса. Такая форма характерна для западных регионов: Польши, западной Беларуси, Волыни и Галичины.

В русской традиции фамилии на -ка тоже встречаются, но реже и обычно среди духовенства или в крестьянской среде как уличные прозвища. Однако для Янушка географический центр тяжести лежит явно западнее. Если ваш предок носил такую фамилию, он с высокой вероятностью происходил из мест, где в ходу было имя Януш: из бывшей Речи Посполитой, с территории современной западной Украины или Беларуси. В польских метриках XVI–XVII веков имя Януш встречается часто, и от него массово образовывались фамилии: Янушевский, Янушкевич, Янушко. Янушка стоит в этом ряду особняком — это не патроним с суффиксом принадлежности, а скорее ласкательное обращение, которое закрепилось как родовое.

Есть и другая, менее вероятная версия: от литовского корня «janus» (молодой, юный) или от названия ремесла. Но она не выдерживает проверки: в литовской ономастике фамилия Янушка всё равно восходит к христианскому имени, а не к абстрактному прилагательному. Спор здесь решается просто: имя Януш (Ян) было распространено настолько, что объяснять фамилию из других корней нет нужды.

Интересная деталь: в некоторых говорах «янушкой» могли называть не только человека, но и животное — например, козла или барана с кличкой Януш. Но это скорее бытовая шутка, чем массовое явление. В любом случае фамилия Янушка — яркий маркер западного славянского пограничья, где имя Иван превратилось в Яна, а потом и в ласкового Янушку.