Фамилия Ярандаева — женская форма, мужской вариант — Ярандаев. В основе лежит, скорее всего, тюркское или монгольское личное имя Ярандай. Обратите внимание на суффикс -дай: в татарском, башкирском, казахском и других тюркских языках этот аффикс часто участвовал в образовании имён (например, Бурундай, Тохтадай). Он мог придавать имени оттенок принадлежности или свойства: имя Ярандай, вероятно, означало «принадлежащий яру» или «связанный с яром».

Корень «яр» в тюркских языках многозначен. Это и «друг, возлюбленный» (в татарском и башкирском), и «обрыв, крутой берег» (в географических названиях), и даже «свет, блеск» (в древнетюркском). Прозвище Ярандай могли дать человеку с яркой внешностью, живущему у оврага, или же как ласковое обращение. Вторая версия: имя могло быть производным от глагола «яран» — «нравиться, быть приятным», то есть «желанный».

География фамилии указывает на Поволжье и Урал — регионы, где веками жили татары, башкиры, чуваши и марийцы. Ярандаевы встречаются в Челябинской, Оренбургской областях, Башкортостане и Татарстане. Это не случайно: именно там сохранилась традиция имен на -дай, которая в русской среде почти не встречается.

Словообразовательная модель проста: к основе Ярандай добавили русский патронимический суффикс -ев (фонетически закономерный после мягкого согласного). Фамилия закрепилась в документах в XIX веке, когда крестьянам и инородцам массово присваивали фамилии по имени отца. Предки носителей фамилии были, скорее всего, ясачными людьми — нерусским населением, платившим подать пушниной или деньгами.

Редкий суффикс -дай в русских фамилиях — почти стопроцентный маркер тюркского происхождения. Сравните с похожими Ямандаев, Тугуздаев, Каратаев: все они восходят к именам с тем же формантом. Если ваши предки носили фамилию Ярандаева, их родословная, вероятно, уходит в среду поволжских татар или башкир, где имя Ярандай бытовало ещё в XVII–XVIII веках.