Фамилия Яремец звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её корни ведут на запад или юго-запад славянского мира. В основе лежит имя Ярем, которое является народной формой канонического имени Иеремия (от древнееврейского «Йирмеяху» — «возвышенный Богом» или «Бог возвеличит»). В польском, украинском и белорусском языках имя Иеремия превратилось в Ежи, Еремия или Ярема, а уменьшительная форма дала фамилию.

Суффикс -ец указывает на модель образования, характерную для украинских, польских и белорусских фамилий. В этих языках -ец часто добавляли к личным именам или прозвищам, чтобы указать на происхождение или принадлежность: Яремец — «сын Яремы» или «потомок Яремы». В русской ономастике такой суффикс встречается реже, чем в западных славянских традициях, поэтому фамилия Яремец почти наверняка имеет украинские, белорусские или польские корни. Встречается она преимущественно на западе Украины, в Беларуси и в приграничных районах Польши.

Интересно, что у фамилии есть «двойники» с другими суффиксами: Яремчук, Яременко, Яремов. Все они образованы от одного корня, но разными способами. Яремец стоит в этом ряду особняком: суффикс -ец придаёт ей оттенок либо «сыновства» (как в польских фамилиях на -ец), либо указывает на прозвище человека, которого в быту называли просто Яремом. В любом случае, носитель фамилии мог быть потомком человека по имени Ярема, а само имя в народной среде было распространено благодаря библейскому пророку Иеремии.

Правописание фамилии устойчиво: через «е» в первом слоге и с окончанием -ец. Вариант Ярэмец встречается крайне редко и считается ошибкой, так как в украинском и русском языках буква «э» после «р» в этом корне нехарактерна. В дореволюционных документах могли писать Яремецъ, но современная форма закрепилась без твёрдого знака.

Фамилия не принадлежала к дворянским или купеческим родам — скорее всего, её носили крестьяне или мещане западных губерний Российской империи. Встретить Яремца сегодня можно не только на родине предков, но и в центральной России, Сибири и странах дальнего зарубежья — следствие миграций XX века.