Фамилия Яремик — редкий пример западноукраинской модели образования от имени Ярема. Это народная форма канонического имени Иеремия (древнееврейское «Яхве возвысит»), которая в украинском и польском языках превратилась в Ярему, а затем — в фамилию с типичным для Волыни, Галичины и Подолья суффиксом -ик.

Суффикс -ик в украинской ономастике выполняет ту же роль, что русский -ов или белорусский -евич: он указывает на родство, чаще всего на сына или потомка. Яремик буквально означает «маленький Ярема» или «сын Яремы». Такая модель широко распространена в западных регионах Украины и среди украинской диаспоры, но почти не встречается в центральной России, где бы преобладали формы Яремин или Яремичев.

Исходное имя Иеремия в православной и католической традиции почитается как имя ветхозаветного пророка, известного своей «Книгой плача». В народном быту оно сократилось до Яремы, и это сокращение стало основой для многих фамилий: Яремчук, Яремченко, Ярема, Яремин, Яремов. Яремик среди них стоит особняком именно благодаря уменьшительно-патронимическому суффиксу, который подчеркивает не столько происхождение от отца, сколько принадлежность к роду или даже ласкательное прозвище.

В исторических документах фамилия встречается преимущественно в метрических книгах Тернопольской, Львовской и Ивано-Франковской областей конца XIX — начала XX века. Носители были в основном крестьянами и мещанами, реже — униатскими священниками. В советское время часть Яремиков переселилась в восточные области Украины и в Сибирь, но фамилия сохранила четкую региональную привязку.

Стоит различать Яремик и похожую фамилию Яремчик: последняя образована от той же основы, но с другим суффиксом (-чик), который в украинском языке чаще указывает на профессию или прозвище, а не на родство. Яремик же — чисто патронимическая фамилия, и её носители, скорее всего, потомки человека по имени Ярема.