Фамилия Яремовський — один из тех случаев, когда украинское происхождение видно невооружённым глазом. Типичный суффикс -ськ- (в русской передаче -ск-) указывает на фамилию, образованную по топонимическому принципу: так называли человека по названию местности, откуда он родом или где владел землёй. В основе лежит топоним Яремово или Яремовка — таких сёл и хуторов немало на территории современной Украины (например, в Житомирской или Винницкой областях). Форма на -овський говорит о том, что поселение носило имя первопоселенца или владельца с фамилией Ярем, Ярема.

Корень фамилии восходит к личному имени Ярема — это украинская народная форма канонического имени Еремей (от древнееврейского Иеремия, «возвышенный Богом»). Имя было очень распространено в Украине, особенно среди крестьянства и казачества, и дало множество производных фамилий: Яременко, Яремчук, Яремов, Яремский. Яремовський — более поздняя, «шляхетская» версия, которая могла появиться у потомков казацкой старшины или мелкой шляхты, получивших привилегию на землю с соответствующим названием.

Интересная особенность — написание через «о» (Яремовський, а не Яремівський). В украинской ономастике суффикс -ов-ськ- характерен для фамилий, образованных от названий на -ово, тогда как -ів-ськ- — от названий на -ів. Если бы предок происходил из села Яремів, фамилия звучала бы как Яремівський. Вариант с «о» указывает на конкретный тип поселения — скорее всего, Яремово, где ударение падало на первый слог.

Сословный разброс у этой фамилии широкий. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Яремовськие встречаются и среди православных священников (особенно на Волыни), и среди государственных крестьян, и среди однодворцев. В польскоязычных документах той же эпохи фамилию могли записывать как Jaremowski — под влиянием польской орфографии, но происхождение оставалось восточнославянским.

В современной Украине фамилия редкая, но не исчезнувшая. Её носители живут преимущественно в центральных и западных областях. Если ваш предок носил фамилию Яремовський, он с высокой вероятностью был выходцем из небольшого села на Правобережной Украине, а сама фамилия фиксирует его связь с конкретным клочком земли — Яремовым.