Фамилия Ярмеева — женская форма, а мужская, Ярмеев, образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ев (после мягкого согласного или шипящего). Здесь суффикс присоединён к основе «Ярмей». Основа, скорее всего, восходит к крестильному имени Ермолай или его просторечной форме Ермил. В русском быту эти имена часто сокращали и переделывали: Ермолай превращался в Ермака, Ермошу или Ермея. От последнего — Ермей — и могло появиться прозвище Ярмей (с характерным для некоторых говоров «яканьем»: произносили «Ярмей», а писали по-разному). Значение исходного имени Ермолай — «вестник народа» (с греческого), но к моменту образования фамилии оно уже утратило прямой смысл и стало просто личным именем.

Есть и другой, менее очевидный вариант: фамилия могла возникнуть от тюркского корня. В татарском и башкирском языках слово «ярмый» (или близкие формы) означало «не годится», «не подходит» — такое прозвище могли дать человеку с трудным характером или тому, кто часто отказывался от работы. Однако этот вариант менее вероятен, потому что суффикс -ев типичен для русских фамилий, а не для тюркских (у тех чаще встречаются -ов, -ин или окончания без суффикса). Кроме того, фамилия Ярмеев встречается в документах по центральным регионам России — например, в переписях крестьян Владимирской и Нижегородской губерний XIX века, где преобладало русское население. Это говорит в пользу первого объяснения: предки носителей фамилии были, скорее всего, русскими крестьянами или мещанами, которых в церковных записях записали по отцу — Ярмею, то есть по имени Ермолай в местном произношении.

Редкость фамилии (по сравнению с массовыми Ивановыми или Смирновыми) объясняется тем, что форма Ярмей — нестандартный вариант имени Ермолай, бытовавший лишь в определённых говорах. Сегодня Ярмеевы встречаются в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждает связь с зоной северо-восточных русских диалектов, где «яканье» было нормой. Если вы ищете корни, стоит обратить внимание на метрические книги сёл бывшей Нижегородской губернии — там фамилия фиксируется с конца XVIII века.