Фамилия Ярмешко — один из тех случаев, когда прозрачная на первый взгляд основа оказывается не такой однозначной. На слух она кажется производной от «ярмо» (часть упряжи для волов), но это лишь одна, причем не самая вероятная, версия.

Словообразовательная модель фамилии указывает на украинское или белорусское происхождение. Суффикс -ешко (или -ешк-) характерен для западноукраинских и юго-западных белорусских говоров, где он часто заменял более привычное для восточных славян окончание -ко. Это уменьшительно-ласкательный или патронимический суффикс, который присоединяли к личным именам, прозвищам или названиям профессий.

Что касается корня, то здесь возможны два основных пути. Первый — от прозвища Ярмо, которое могли дать человеку, работавшему с волами, либо крепкому, упрямому хозяину. Однако в ономастике более убедительной выглядит версия, связывающая фамилию с крестильным именем Ермолай (в народной форме Ермошка, Ярмошка). В украинской и белорусской традиции имя Ермолай нередко сокращали до Ярмош или Ярмеш, а суффикс -ко (или -ешко) превращал его в фамилию, означающую «сын Ярмоша». В таком случае Ярмешко — это не «человек с ярмом», а потомок некоего Ермолая.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье) и югу Беларуси. В польских и украинских метрических книгах XVIII–XIX веков встречаются записи Ярмешко, Ярмошко и Ярмешкевич — все они вариации одной основы. Социально это была фамилия крестьян и мещан, реже — казаков. Дворянского происхождения у неё нет, что типично для фамилий на -ешко, образованных от простонародных форм имени.

Таким образом, фамилия Ярмешко, скорее всего, ведет начало от канонического имени Ермолай, адаптированного в местном говоре. Версия с «ярмом» как орудием труда менее вероятна, но полностью исключать её нельзя — прозвища по профессии давали не реже, чем по имени.