Фамилия Ярмоцик звучит на слух как типичная западнославянская, но при ближайшем рассмотрении оказывается восточнославянской, прошедшей через польскую или белорусскую языковую «шлифовку». Её основа — имя Ярмо, Ярма, которое является просторечной формой от крестильного имени Ермолай. В народе это имя переделали в Ярмолу, Ярмоша, а потом сократили до короткого Ярмо. От него и пошла фамилия.

Ключ к разгадке — суффикс «-ик». В белорусской и украинской ономастике он выполняет ту же роль, что в русском «-ов» или «-ин»: указывает на принадлежность, родство. Ярмоцик — буквально «маленький Ярмо» или «сын Ярмо». Сравните: Гриць — Грицик, Петро — Петрик. Суффикс «-ик» здесь не уменьшительно-ласкательный, а патронимический, то есть указывающий на отца.

Однако есть нюанс в написании: не Ярмотик, а Ярмоцик. Буква «ц» вместо ожидаемого «т» — это результат исторического чередования согласных (так называемое первое переходное смягчение, или цаканье). В диалектах белорусского языка звук «т» перед «и» переходил в «ц»: «Ярмотик» произносили как «Ярмоцик», и это произношение закрепилось на письме. Такая черта особенно характерна для говоров северо-востока Беларуси и прилегающих областей России (Смоленщина, Псковщина).

Таким образом, носитель фамилии Ярмоцик — почти наверняка потомок человека по имени Ермолай (в народной форме Ярмо), который жил на территории современной Беларуси или в западных русских землях, где белорусское влияние на язык было сильным. Фамилия эта не дворянская и не купеческая — она возникла в крестьянской или мещанской среде, где людей называли по отцу без затей: чей сын? — Ярмоцик. Встречается она редко, сосредоточена в основном в Гродненской, Брестской областях Беларуси и в западных районах Украины.