Фамилия Ярмышева — женская форма мужской фамилии Ярмышев. Её основа, скорее всего, тюркского происхождения, что типично для фамилий, возникших в зонах активного русско-тюркского контакта: Поволжье, Приуралье, южные степи.

Разбираем корень. В основе лежит личное имя или прозвище Ярмыш. Наиболее вероятная версия связывает его с тюркским словом «ярмыш» (или «ярмаш») — в ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) так называли «толокно» или «ячменную крупу», а также похлёбку из неё. В переносном смысле прозвище Ярмыш мог получить либо человек, занимавшийся изготовлением или продажей такой крупы, либо, что встречается в прозвищах, обладатель мягкого, «рассыпчатого» характера. Вторая, менее распространённая версия, выводит имя Ярмыш из арабского «ярмыш» — «свет» или «сияние», но для фамилий такая прямая связь менее типична, чем бытовое прозвище.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Ярмышев — сын Ярмыша. Модель образования стандартна для русских фамилий, но основа здесь явно не славянская. Фамилия встречается не повсеместно, а сконцентрирована в регионах с татарским и башкирским населением, например, в Оренбургской области, Башкортостане, Татарстане. Это косвенно подтверждает тюркскую версию происхождения.

Интересная деталь: в старых документах фамилия могла писаться через «а» — Ярмашев. Такое написание прямо отсылает к варианту «ярмаш» (толокно). Смена «а» на «ы» в корне — результат местного произношения или ошибок писцов, но оба варианта означают одно и то же. Таким образом, предок носительницы фамилии Ярмышева, скорее всего, был простым человеком, чьё прозвище пошло от занятия или бытовой черты, связанной с едой, а не от знатного рода.