Фамилия Ярославкий на первый взгляд выглядит как типичная фамилия на -ский, образованная от географического названия. И это действительно так: в основе лежит топоним Ярославль или, реже, населённый пункт с похожим названием (например, Ярославец). Суффикс -ск- с окончанием -ий указывает на связь с местом: «Ярославский» — значит «выходец из Ярославля» или «помещик, владевший землями в Ярославском уезде».

Однако написание «Ярославкий» (без двойного «с») — это либо исторический вариант, либо результат упрощения при оформлении документов. В дореволюционных записях фамилии часто искажали: писарь мог пропустить букву, или носитель сам не настаивал на точности. Встречается также форма «Ярославской» — это та же фамилия, но в родительном падеже, закрепившаяся как постоянная (так называемая «застывшая» форма, характерная для южнорусских и украинских регионов).

С точки зрения социального контекста, фамилия на -ский в XVIII–XIX веках чаще принадлежала дворянам или духовенству. Но Ярославкий мог быть и крестьянином, которого записали по месту выхода — из Ярославской губернии. Ярославские земли были густонаселёнными, оттуда шёл активный отток населения в другие регионы, поэтому фамилия могла закрепиться за переселенцами, которые называли себя по родному городу.

Интересная деталь: в отличие от фамилии Ярославцев (где суффикс -ев указывает на сына ярославца), форма Ярославкий сохраняет прямую связь с местом, а не с отчеством. Это делает её более «географической», чем «родовой». Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, его семья когда-то жила в Ярославле или его окрестностях, и прозвище «ярославский» закрепилось как фамильное имя.