Фамилия Ясенецкий звучит как прилагательное, и её окончание -цкий (в женском роде -цкая) прямо указывает на польское или украинско-белорусское происхождение. В русской традиции фамилии на -ский чаще всего носили дворяне или духовенство, но в случае с Ясенецким географическая привязка кажется более вероятной, чем сословная.

Основа фамилии — «ясен». Это либо дерево (ясень), либо прилагательное «ясный» в значении «светлый, прозрачный». Словообразовательная модель проста: от названия места, где росло много ясеней или которое называлось Ясенец (например, село Ясенец в Польше или на Украине). Житель такого места получал прозвище «Ясенецкий» — «тот, кто из Ясенца». Таких топонимов несколько: деревни Ясенец в Польше (Мазовецкое и Люблинское воеводства) и село Ясенец в Беларуси (Гомельская область). Фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах, когда люди переезжали и получали прозвище по прежнему месту жительства.

Вторая версия, менее распространённая, но не лишённая оснований — от прозвища «Ясенец» по внешности или характеру: «ясный» (светловолосый, с чистой кожей, открытый человек). Суффикс -ец в прозвище был типичен для украинской и белорусской народной традиции («ясенец» — ясный человек). Затем к этому прозвищу добавили фамильный суффикс -ский, что характерно для фамилий, которые оформлялись уже в письменной традиции (например, при записи в метрические книги).

Сравнение с однокоренными фамилиями — Ясенев, Ясень, Ясенков — показывает, что Ясенецкий стоит особняком. Фамилии на -ов/-ев чаще возникали от имени или прозвища отца (чей? — Ясенев сын), а Ясенецкий — от названия населённого пункта. Это делает её «географической» по происхождению, а не «патронимической». Если ваш предок носил эту фамилию, он с большой вероятностью происходил из шляхты или мещанства западных губерний Российской империи, где фамилии на -ский были нормой для землевладельцев и горожан. Самый известный носитель фамилии — святой Лука (Войно-Ясенецкий), но его двойная фамилия указывает на дворянский род Войно с добавлением прозвища Ясенецкий, что только подтверждает польские корни модели.