Фамилия Ясеновский звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, характерной для польской и западнорусской шляхты. Суффикс -ский указывает на принадлежность к местности или владению: такую фамилию обычно получал человек, владевший поместьем Ясеново или живший в селе с похожим названием. В основе лежит корень ясен-, который может отсылать либо к дереву ясень, либо к личному имени Ясен (редкая форма от Ярослав или самостоятельное прозвище).

Наиболее правдоподобная версия — топонимическая. В Польше, Беларуси и на западе Украины есть несколько населённых пунктов с названиями Ясенов, Ясеново, Ясеница. Переселенец из такого места, получив фамилию по названию родины, становился Ясеновским. В Российской империи эта модель была особенно распространена среди дворянства и духовенства, поэтому фамилия могла принадлежать не только помещику, но и священнику, которого записывали по названию прихода или села, где стоял храм.

Менее вероятно, что фамилия произошла напрямую от прозвища Ясен — так могли назвать человека со светлыми, «ясеневыми» волосами или стройного, как это дерево. Но в таком случае ожидалась бы более простая форма Ясенов, без суффикса -ский, характерного для знатных или служилых родов.

С точки зрения словообразования, Ясеновский — это относительное прилагательное, указывающее на связь с объектом: «относящийся к Ясенову». В украинском языке встречается вариант Ясенівський, который может указывать на село Ясенів.

Встречаемость фамилии невысокая, она сосредоточена в основном на западе современной России, в Беларуси и в восточных регионах Польши. В XIX веке носители фамилии фиксировались среди мещан и однодворцев, что говорит о том, что к тому времени многие Ясеновские уже утратили дворянский статус и перешли в податные сословия.