Фамилия Ящикова — женская форма фамилии Ящиков, и её разумнее начинать с мужского варианта. Ящиков — это типичная «патронимическая» фамилия, образованная от прозвища или нецерковного имени Ящик. Модель проста: основа + суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Ящика). Суффикс -ов самый распространённый в русских фамилиях, и это сразу говорит о том, что фамилия сложилась в центральной России или в Поволжье, где такие окончания преобладают, а не, скажем, на севере, где чаще встречаются фамилии на -их/-ых.

Прозвище Ящик могло относиться к человеку по нескольким причинам. Самая прямая — профессиональная: ящичником называли мастера, который делал сундуки, ларцы, короба, то есть столяра-краснодеревщика. В словаре В. И. Даля «ящик» — это не только вместилище, но и «снаряд» для разных ремёсел, например, типографская касса. Поэтому предок мог работать с деревом или в типографском деле. Вторая версия — прозвище по характеру: «ящиком» в народе могли назвать неповоротливого, грузного человека или, наоборот, того, кто «закрыт», неразговорчив. Третья, менее вероятная, — от слова «ящик» как единицы измерения (например, ящик товара), но тогда прозвище скорее дали бы торговцу.

Встречается и вариант написания через «а» — Ящикова, что для женской формы естественно. Интересно, что фамилия не слишком распространённая, но и не редкая: она фиксируется в основном в центральных областях России и в Поволжье, причём в разных сословиях — и среди крестьян, и в купеческой среде. Например, в документах XIX века упоминаются мещане Ящиковы в Твери и крестьяне Ящиковы в Саратовской губернии. Это говорит о том, что фамилия не была закреплена за одним социальным слоем.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Ящин, Ящинский, Ящинцев, — то Ящиков — самая прямая и «простая» по форме, без дополнительных суффиксов, что указывает на более раннее происхождение. В отличие от фамилий на -ский, которые часто давались дворянам или духовенству, Ящиков остался в народной среде. Так что носительница фамилии Ящикова может считать себя потомком ремесленника или просто человека, получившего меткое бытовое прозвище.