Фамилия Ясицкий — одна из тех, где корень сразу бросается в глаза, но точное значение ускользает. Основа здесь — «Яс-», и самый прямой путь ведёт к имени Ясь. Это уменьшительная форма от Иван (через белорусское Яська) или от Яков (Ясь). В старых польских и западнорусских говорах Ясь — это именно Иван, поэтому фамилия Ясицкий может быть вариантом более распространённой Ивановской, но оформленной по польско-шляхетской модели.

Суффикс «-ицк-» (в русской передаче — «-ицк-» вместо польского «-ick-») указывает на происхождение от географического названия или на принадлежность к роду. В польской ономастике фамилии на -ицкий (-icki) часто образовывались от названий местностей: Ясице, Ясица, Ясичы. Такие сёла и хутора встречаются на территории современной Беларуси и восточной Польши. Например, деревня Ясица есть в Гродненской области, а Ясичи — в Брестской. Таким образом, носитель фамилии мог быть выходцем из одного из этих мест: «тот, кто из Ясиц».

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с прилагательным «ясный» (светлый, ясный). Однако для славянских фамилий такой прямой переход от качественного прилагательного без промежуточного прозвища или топонима — редкость. Чаще «ясный» становилось прозвищем (Ясный), а уже от него появлялись Яснов, Ясновский, но не Ясицкий.

В социальном плане фамилия Ясицкий характерна для мелкой шляхты и крестьянства западных губерний Российской империи — Виленской, Гродненской, Минской. В польской традиции написание могло быть Jasicki или Jaszycki, что при переносе в русские документы закреплялось как Ясицкий. Фамилия не слишком частая, но устойчивая: её носители встречаются в Беларуси, Польше, а также среди потомков эмигрантов в США и Аргентине.

Спорных версий здесь немного, и самая правдоподобная — топонимическая, с основой от имени Ясь. Если ваши предки происходят из белорусско-польского пограничья, то с высокой долей вероятности их фамилия указывает на место, где жила семья, а не на личное качество или занятие.