Фамилия Ясиев — редкий случай, когда ответ почти очевиден, но требует оговорки. В русской традиции фамилии на -ев обычно образуются от основ на мягкий согласный или на -й. Здесь основа «Яси» — и это почти наверняка усечённая форма имени или прозвища.

Самое прямое объяснение: Ясиев происходит от имени Яся. В славянской среде Яся — это уменьшительная форма от Ярослав (реже от Яков или Ясон). Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Ясиев, то есть сын или потомок человека по имени Яся. Такую фамилию могли дать в крестьянской или мещанской среде, где в обиходе использовали не полное имя, а домашнее, сокращённое. Модель простая и распространённая: были Ивановы от Ивана, Петровы от Петра, а Ясиевы — от Яси.

Но есть и вторая версия, которую нельзя отбрасывать, — тюркский след. В осетинском, ингушском и чеченском языках есть имя Яси (Ясий), которое восходит к арабскому Ясин (одна из сур Корана). У народов Кавказа фамилии на -ев — обычное дело, и носители фамилии Ясиев там встречаются. В этом случае фамилия означает «принадлежащий роду Яси», то есть предка звали Яси (полноценное имя, а не сокращение). Спор между версиями решается просто: если предки из Центральной России — скорее от Ярослава, если с Кавказа — от арабского имени.

Географически фамилия редкая и не имеет одного ярко выраженного «гнезда». В дореволюционных источниках она фиксируется и в южнорусских губерниях (как вариант от Якова через форму Яся), и на Тереке среди казаков, где смешались славянские и кавказские антропонимы. В современной России Ясиевы живут рассеянно, без крупных династий.

Словообразовательная деталь, которая отличает эту фамилию от сотен похожих: суффикс -ев здесь стоит после гласной, что нечасто для русских фамилий от славянских имён (обычно -ов после твёрдого согласного). Это косвенно указывает либо на исходную форму на -я (Яся → Ясиев), либо на нерусское происхождение основы. В любом случае, фамилия звучит лаконично и не даёт простора для многозначных толкований — корень прозрачен, а вариантов всего два.