Фамилия Ясниский — вариант, который сразу вызывает вопрос о написании. Чаще встречается форма Ясницкий, а здесь мы видим редкое чередование: -ск- против -цк-. Это не опечатка, а живая диалектная или канцелярская особенность: в польской и западнорусской традиции суффикс -ский в безударной позиции иногда упрощался до -ский, а в украинском и белорусском произношении «ц» могло переходить в «с» под влиянием местных говоров. Так что Ясниский и Ясницкий — по сути одна фамилия, разошедшаяся в написании.

Основа фамилии — корень «ясн-», напрямую связанный со словом «ясный». В славянской ономастике такие фамилии часто давали людям со светлыми волосами или глазами, либо с открытым, понятным характером. Но есть и вторая, более прозаичная версия: в польском языке «jasny» — не только «светлый», но и «очевидный, ясный», а в топонимах типа Ясна, Ясеница, Ясна Гура — это название места. Фамилия могла возникнуть от прозвища Ясный (человек с ясным умом или внешностью) или от названия населённого пункта, например Ясеница или Ясна, где жил предок.

Суффикс -ский (или -цкий) — типично шляхетский, дворянский в Польше и на западе Российской империи. Он указывал на принадлежность к местности: «из Ясного» или «с Ясеницы». Носители фамилии Ясниский, скорее всего, происходят из западнорусских земель, Беларуси или Украины, где такие фамилии были распространены среди мелкой шляхты и крестьян, получивших фамилию по месту жительства. Встречается эта фамилия редко, что подтверждает её локальный характер.

Словообразовательно фамилия стоит в ряду с однокоренными: Яснов, Ясный, Ясенецкий, Ясногорский. Но Ясниский — более узкий вариант, который мог закрепиться через польскую письменность (Jasniski) и затем русифицироваться. Если ваш предок носил эту фамилию, то с высокой вероятностью он был родом из региона, где польский или белорусский язык влиял на русскую запись, а сама фамилия могла означать либо «светлый человек», либо «выходец из местности с названием Ясна».