Фамилия Ясутис — редкий для России пример фамилии, образованной по литовской модели, но с корнем, который не сразу поддаётся толкованию. В отличие от привычных русских фамилий на -ов, -ин или -ский, окончание -ис указывает на литовское происхождение: в литовском языке это типичный суффикс, обозначающий принадлежность или происхождение, аналогичный русскому -ов/-ев. Поэтому носитель фамилии Ясутис — потомок человека, которого в основе звали Ясус или Ясутис, либо же сама фамилия возникла от прозвища.

Корень «Яс-» может восходить к литовскому личному имени Jõsas (Йо́сас) — краткой форме от имени Jõsapas (литовский вариант Иосифа). В таком случае Ясутис — это «сын Ясуса» или «потомок Ясаса». Суффикс -ут- (-utis) в литовских фамилиях часто образует уменьшительно-ласкательные формы или указывает на молодость, младшего в роду: Ясутис буквально может значить «маленький Ясус» или «Ясус-младший». Это типичная модель для литовских фамилий, распространённых в Жемайтии и Аукштайтии.

Есть и другая версия, менее вероятная: корень мог быть связан с литовским словом jàsti — «ехать верхом» или jõsas — «пояс». Но в ономастике чаще всего фамилии с таким окончанием выводят именно от крестильных имён, а не от нарицательных слов. Если бы предок был всадником, фамилия скорее бы звучала как Йодис или Йосас, а не Ясутис.

Географически фамилия Ясутис встречается в основном в Литве и среди литовской диаспоры. В России она крайне редка и может принадлежать потомкам литовцев, переселившихся в XIX-XX веках — например, после подавления восстаний 1830-1863 годов, когда литовских дворян и крестьян ссылали в центральные губернии или Сибирь. Встречаются единичные носители в Калининградской области и Москве.

С точки зрения сословной принадлежности, литовские фамилии на -ис не дают прямого указания на дворянство или крестьянство: такую форму могли носить и шляхтичи, и простые крестьяне. Однако в XIX веке, когда литовцам начали массово записывать фамилии по русским паспортам, многие окончания русифицировали: Ясутис мог превратиться в Ясутов или Ясутин. Современное написание с -ис сохранилось у тех, кто либо остался в Литве, либо вернулся к исторической форме в советское время.