Фамилия Ясыров образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на твёрдый согласный через суффикс -ов. Это означает, что в основе лежит прозвище или нецерковное имя Ясыр. Вопрос только в том, откуда взялось это имя и что оно значило.

Тюркский след здесь наиболее очевиден. В тюркских языках, особенно татарском и башкирском, слово «ясыр» (йәсир) означает «пленник», «невольник». Так могли прозвать человека, который попал в плен и вернулся, либо того, кто торговал пленными. В русских говорах Поволжья и Приуралья это слово тоже прижилось: «ясырь» — пленник, военнопленный, а также общее название женщин-пленниц. Фамилия Ясыров исторически характерна именно для татарских и башкирских родов, а также для русских крестьян, живших по соседству с тюркскими народами. География фамилии — Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье, Челябинская область.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским именем Ясир (легкий, богатый). В исламской традиции это имя известно, но в русской среде оно почти не встречалось в качестве основы для фамилии, потому что суффикс -ов нехарактерен для арабо-мусульманских фамилий (там чаще -ов/-ев появляется позже, под влиянием русской администрации). Так что если ваш предок был мусульманином, фамилия могла возникнуть от арабского имени, но тюркское значение «пленник» встречается в документах чаще.

Интересная деталь: в некоторых диалектах «ясыр» означало не только пленника, но и человека, попавшего в долговую кабалу, или просто бедняка, зависимого крестьянина. Поэтому среди носителей фамилии могли быть не только бывшие военнопленные, но и люди, чьё прозвище отражало их социальное положение — зависимость от хозяина или общины.

Таким образом, Ясыров — фамилия с чёткой тюркской основой, скорее всего прозвищного происхождения. Предки носителя этой фамилии жили в зоне русско-тюркского пограничья, и их прозвище напрямую указывало на драматичную судьбу или род занятий, связанный с пленом и неволей.