Фамилия Яйкова — женская форма фамилии Яйков, и её разбор стоит начать не с корня, а с аномалии: суффикса -ов-, который в русских фамилиях обычно присоединяют к основам на согласный (Петров, Иванов), а здесь он стоит после гласного. Это редкая модель, и она сразу выдаёт нестандартное происхождение основы. Скорее всего, в основе лежит не имя, а прозвище или географическое название.

Самая прямая версия — от слова «яйко», то есть яйцо в диалектной или древнерусской форме. В говорах северных и центральных областей России и сейчас можно услышать «яйко» вместо «яйцо». Прозвище Яйко могли дать человеку круглому, лысому, с маленькой головой или, наоборот, с какой-то выдающейся особенностью, напоминающей яйцо. Такие прозвища по форме тела или головы — один из древнейших пластов русской антропонимии (сравните: Лоб, Нос, Щека). Фамилия Яйков тогда означает «потомок Яйка».

Вторая, менее очевидная, но более интересная версия — связь с рекой Яик (ныне Урал). До переименования реки после Пугачёвского бунта (1775 год) существовали прозвища Яик, Яйка — для человека, пришедшего с Яика, яицкого казака. В таком случае фамилия Яйков — указание на географическое происхождение предка, а не на его внешность. Эта версия подкрепляется тем, что на Урале и в Оренбуржье фамилия встречается чаще, чем в среднерусской полосе, хотя точной статистики по ней нет.

Спорный момент — возможная связь с тюркским корнем «яй» (лето) или «яйла» (летнее пастбище). Но для русской фамилии это маловероятно: суффикс -ов- указывает на славянскую модель, а не на заимствование напрямую. Если бы основа была тюркской, фамилия скорее приняла бы форму Яев или Яиков, а не Яйков.

Словообразовательно фамилия проста: основа «яйк-» (от «яйко») + суффикс -ов (притяжательный). Женская форма Яйкова — стандартное склонение. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «и»: Яикова, что поддерживает версию о реке Яик. В советское время написание закрепили через «й».

Известных носителей с этой фамилией в истории нет — она редкая и не попала в дворянские родословные книги. Это фамилия крестьянская или казачья, и её носители, скорее всего, жили на востоке Европейской России или в Приуралье.