Фамилия Юфимычев — редкий пример того, как церковное имя обрастало просторечными вариантами, а затем закрепилось в фамилии. В основе лежит имя Евфимий (греч. euphemos — «благочестивый», «благоговейный»). В народной среде это имя получило множество сокращений: Ефим, Ефимка, Юфим, Юхно. Форма Юфим — это севернорусское или диалектное произношение, где начальное «е» перешло в «ю» (как в фамилиях Юдин от Иуда, Юрлов от Ермолай). От этого Юфим и образовалась фамилия.

Суффикс -ычев указывает на патронимическое происхождение: сын Юфимыча, то есть внук или потомок человека по имени Юфим. Фамилии на -ычев характерны для северных и центральных областей России, особенно для Архангельской, Вологодской, Костромской губерний. Там часто использовали отчества в форме «Иваныч», «Юфимыч», а потом и фамилии от них.

Менее вероятная, но возможная версия: основа могла быть связана с диалектным словом «юфим» — так в некоторых говорах называли нерасторопного или простоватого человека. Но это скорее народная этимология: имя Евфимий было настолько распространено, что прозвищная версия уступает по правдоподобию.

Фамилия редкая. Встречается в основном на Русском Севере и в Сибири, куда переселялись северяне. В дореволюционных источниках Юфимычевы — чаще крестьяне и мещане, реже купцы. Сословного барьера фамилия не имела: её могли носить и священники (Евфимий — одно из любимых монашеских имён), но в духовной среде чаще писались как Евфимовы.

Интересная деталь: написание с «ы» после «ч» (Юфимычев, а не Юфимичев) — верный признак того, что фамилия сложилась в устной традиции, а не в канцелярии. В документах XIX века можно встретить варианты Юфимичев, Юфимов, но современная форма закрепилась именно с суффиксом -ычев, что типично для отчеств от имён на твёрдый согласный.