Фамилия Югрина — женская форма фамилии Югрин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ин указывает на притяжательное значение: в древнерусском языке такие фамилии отвечали на вопрос «чей?» и означали «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». Основа здесь — Югр, а не Югра, как может показаться на первый взгляд.

Самая вероятная версия связывает основу Югр с этнонимом «югра». В русских летописях югрой называли финно-угорские племена, жившие на севере Урала и в Западной Сибири (предки современных хантов и манси). Прозвище Югр мог получить человек, который происходил из этих земель, торговал с югрой или имел характерные внешние черты, напоминавшие северных соседей. Фамилии на -ин от этнических прозвищ — распространённая модель: ср. Татарин — Татаринов, Немчин — Немчинов. В этом случае Югрин — «потомок Югра», то есть человека, которого в своё время прозвали по племенной принадлежности.

Менее вероятна, но возможна связь с географическим названием. На Русском Севере встречаются топонимы Югра, Югрино, Югринская (например, в Вологодской и Архангельской областях). Тогда фамилия могла образоваться от названия деревни или реки: человек, переселившийся из такого места, получал прозвище Югринский, которое со временем сократилось до Югрин. Однако первая версия — с этнонимом — выглядит более прямой и типичной для русской ономастики.

Фамилия Югрин (и Югрина) редкая. В дореволюционных переписях она встречается в основном на севере европейской России — в Вятской, Пермской, Вологодской губерниях. Это совпадает с ареалом контактов русских с финно-угорскими народами. Носители фамилии в XIX веке были в основном государственными крестьянами или мещанами, то есть людьми податных сословий, без дворянских привилегий.

С точки зрения словообразования, фамилия Югрина не имеет отношения к украинской или польской традиции (где была бы форма Югренко или Югровский). Она чисто русская, с характерным северным оттенком. Если ваш предок носил эту фамилию, с большой долей вероятности он жил в лесной или таёжной полосе, где память о древних племенах сохранялась в названиях и прозвищах дольше, чем в центральных губерниях.