Фамилия Юкляев образована от прозвища или имени Юкляй. Самая вероятная основа — финно-угорское имя Юкляй, которое в свою очередь восходит к имени Юкка (уменьшительная форма от Иоанн, то есть Иван). Такие имена были распространены среди коми, удмуртов и марийцев. В русской среде фамилии с суффиксом -ев на финно-угорской основе — обычное дело: оканье местных говоров превращало Юкля в Юкляй, а затем отчество «чей сын?» — Юкляев.

Вторая, менее вероятная версия — от тюркского имени Юкля, которое могло означать «ноша» или «груз». В этом случае прозвище давали человеку сильному или ответственному, на которого можно положить тяжелую работу. Однако распространённость фамилии именно в северных и приуральских регионах (Вологодская, Кировская области, Удмуртия) делает первую версию более убедительной: здесь как раз проходила зона контакта русского и финно-угорского населения.

Суффикс -ев указывает на патронимическое происхождение: Юкляев — буквально «сын Юкляя». В русской ономастике это стандартная модель отчества от имени на -ай (ср. Матвеев от Матвей, Андреев от Андрей). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская: в списках податных сословий XVI–XVII веков такие фамилии на -ев встречаются сплошь и рядом.

Интересная деталь: в переписях XVII века встречается написание Юклѣевъ (с буквой «ять»), что указывает на местное произношение с закрытым «е». Со временем написание закрепилось в современном виде, но в глухих деревнях Вятской губернии ещё в XIX веке фиксировали варианты Юклеев и Юкляев — с чередованием гласных из-за аканья. Если ваши предки оттуда, фамилия могла звучать и как Юклёв.