Фамилия Юкляева — женская форма фамилии Юкляев, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, которое легло в основу. На первый взгляд, корень «юкл» кажется необычным для русских фамилий, но он вполне объясним через диалектную лексику. В северных и уральских говорах «юкла» или «юкля» могло означать нечто мелкое, невзрачное или, наоборот, юркое — например, так называли маленькую рыбку (сравните с «юкса» — мелкая рыбёшка в некоторых говорах). Учитывая, что фамилии на -ев/-ёв часто образовывались от прозвищ, первый носитель мог получить такое прозвище за небольшой рост, подвижность или специфическую внешность.

Словообразовательная модель стандартна: основа «Юкля» (возможно, усечённая форма от имени вроде Юклий или диалектного варианта имени Юрий) плюс суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Юкляев сын). Встречается и вариант с ударением на первый слог — Юкляев, что типично для фамилий, образованных от имён с основой на -я. Сравните с фамилиями Юксов, Юкшин — все они редки и тяготеют к северо-востоку Европейской России, особенно к Вологодской и Архангельской областям, где сохранились архаичные говоры.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с финно-угорскими языками, так как на тех же территориях жили коми и вепсы. В коми языке «юк» означает «река», а «юкля» могло быть уменьшительным названием речки или притока. Тогда прозвище давали человеку, жившему у такой реки. Однако большинство исследователей склоняются к славянской основе, поскольку суффикс -ев типичен именно для русских фамилий, а не для заимствованных из финно-угорских языков.

По сословному составу носители фамилии Юкляевых в XIX веке чаще всего были государственными крестьянами или мещанами, особенно в Вятской и Пермской губерниях. Встречается фамилия и в списках казачества, но единично. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит обратить внимание на переписи северных уездов — там корень «юкл» встречается в названиях деревень (например, Юклята), что делает версию о прозвище от места жительства наиболее правдоподобной.