Фамилия Юниковская — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает личное прозвище. Вопреки интуиции, корень здесь не от мужского имени Юник (такого в святцах нет), а от названия места.

Основа фамилии — топоним Юниково или Юниковка. Такие названия встречаются в белорусском и украинском Полесье, а также в западных областях России. Вероятнее всего, село или хутор получили имя от первопоселенца с прозвищем Юник. Что оно означало — вопрос открытый. Самая правдоподобная версия: диалектное «юный» (молодой, неопытный человек) или производное от «юнга» в значении «мальчик на побегушках». Реже — искажённое тюркское имя Юнус (библейский Иона), но для славянской фамилии это маловероятно.

Модель образования типична для дворянских и шляхетских фамилий Речи Посполитой: суффикс -ск- указывает на владение поместьем или происхождение из определённого места. Юниковский — значит «тот, кто из Юникова». После разделов Польши такие фамилии вошли в общерусский обиход, но сохранили польскую огласовку окончания (-ский, а не -ской).

В России носители фамилии встречаются рассеянно: единичные записи есть в Псковской, Смоленской областях и на юге Беларуси. Массового ареала нет — фамилия осталась штучной, не размножившись через крестьянские переписи.

Сравните с однокоренными: Юников (без суффикса -ск-) — фамилия крестьянского типа, «сын Юника». Юниковский же — маркер землевладения. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был мелкопоместным дворянином или однодворцем, владевшим хутором Юниково.