Фамилия Юниковский — одна из тех, что выдают географическое происхождение владельца. Типичный суффикс -ский указывает на польское или западнорусское (белорусское, украинское) дворянское или шляхетское происхождение, хотя со временем такие фамилии распространились и среди крестьян и мещан.

Основа фамилии — топоним Юники или Юниково. Скорее всего, это название небольшого села или хутора, которых немало на территории современной Беларуси, Украины и восточной Польши. Само название Юники, вероятно, произошло от личного имени Юник — уменьшительной формы от Юрий (Георгий) или, реже, от Юлиан. В старину на Руси и в Речи Посполитой было принято называть людей по селу, откуда они родом: человек из Юников становился Юниковским.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение напрямую от прозвища Юник. В некоторых говорах «юником» могли называть юркого, проворного человека или, наоборот, того, кто постоянно «юлит» — хитрит. Тогда фамилия означала бы «сын Юника» и была образована по той же модели, что и Петровский от Пётр. Однако суффикс -овский в этом случае встречается реже, чем просто -ский.

В сословном отношении носители фамилии Юниковский чаще всего принадлежали к мелкой шляхте или однодворцам (в России) — потомкам служилых людей, которые жили на южных и западных окраинах государства. Фамилия встречается в основном на территории современной Беларуси (особенно Гродненская и Брестская области), в Волынской области Украины и в западных областях России.