Фамилия Забагрина — редкая и нестандартная по своей словообразовательной модели. Она образована с помощью суффикса -ин, который обычно присоединялся к основам, оканчивающимся на -а, -я. В данном случае основа — Забагр-. Но что она означает? Самая вероятная версия связана с глаголом «забагрить» — то есть зацепить, поддеть багром. В диалектах русского языка (особенно северных и сибирских) «багрить» означало ловить рыбу багром, а «забагрить» — подцепить багром бревно, рыбу или что-то со дна.

Скорее всего, фамилия происходит от прозвища Забагра. Его мог получить человек, который работал на сплаве леса или на рыболовецком промысле: багорщик, тот, кто ловко орудует багром, зацепляет и подтягивает плоты или вытаскивает крупную рыбу. Прозвище могло быть и ироничным — так могли назвать человека, который постоянно «цепляет» кого-то или во что-то ввязывается.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прилагательным «багряный» (красный). Однако переход «багряный» в «Забагрин» морфологически сложен: в таком случае мы бы ожидали форму Забагрянов или Багрянов. Суффикс -ин здесь нехарактерен для притяжательных прилагательных от «багряный». Поэтому версия с багром и промыслом выглядит намного убедительнее.

Географически фамилия Забагрина отмечена в единичных записях, преимущественно в центральной России и Поволжье. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — вероятно, от одного конкретного прозвища в небольшой общине. Носитель фамилии, скорее всего, потомок человека, чья работа была связана с водой, лесом и грубой физической силой — с багром в руках.