Фамилия Забаштан — редкая и звучная, её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, она имеет украинские или белорусские корни, что выдает характерный суффикс -ан. Такое окончание часто встречается в фамилиях, образованных от прозвищ, и указывает на принадлежность человека к определённому роду деятельности или месту.

Скорее всего, в основе фамилии лежит слово «башта» или «баштан». В южнорусских говорах, украинском и белорусском языках «баштан» — это бахча, поле, где растут арбузы, дыни и тыквы. Человек, получивший прозвище Забаштан, мог быть либо тем, кто жил за бахчой (за баштаном), либо, что вероятнее, тем, кто её охранял или возделывал. Приставка «за-» в прозвищах часто указывала на местоположение или занятие, связанное с объектом: «живущий за чем-то» или «заведующий чем-то».

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «башта» — башня, вышка. В этом случае Забаштан — тот, кто находился за башней или служил на ней (например, сторож). Однако для фамилий, образованных от названий построек, более типичны суффиксы -ов или -ский, поэтому версия с бахчой выглядит правдоподобнее.

В исторических документах фамилия встречается эпизодически, в основном на территории современной Украины и в южных областях России, где было развито бахчеводство. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или казакам — людям, тесно связанным с землёй. Сравните с однокоренными фамилиями Баштан, Баштанов, Баштаненко — все они указывают на одно и то же занятие, но Забаштан выделяется своей пространственной приставкой, подчёркивающей конкретное место человека в укладе хозяйства.