Фамилия Забаштанская — женская форма фамилии Забаштанский, и её стоит разбирать через мужской вариант. Это типичная фамилия польско-украинского типа на -ский/-цкий, которые в XVII–XIX веках активно закреплялись за шляхтой, а позже — за духовенством и крестьянами при переходе на фамилии. Но в случае Забаштанского корень неочевиден и заставляет покопаться.

Основа «забаштан» почти наверняка связана с украинским словом «баштан» — бахча, огород, где растут арбузы и дыни. Приставка «за-» указывает на положение за этим объектом: «за баштаном». То есть Забаштанский — это человек, живший за бахчой, либо тот, чей надел земли находился за бахчой соседа. В сёлах бывшей Гетманщины, Слобожанщины и юга России такие прозвища по местоположению усадьбы были обычны: Зареченский (за рекой), Загорский (за горой) и т.д. Забаштанский — из того же ряда, но с более узкой, аграрной привязкой.

Есть и другая, менее вероятная версия: от фамилии Баштанский, которая могла произойти от названия села Баштан (такие есть в Николаевской и Кировоградской областях Украины). Тогда приставка «за-» могла означать выходца из-за того села — то есть человека, который поселился за Баштаном. Но для фамилии, а не топонима, это объяснение сложнее, и первая версия (прозвище по бахче) выглядит естественнее.

В написании с двумя «а» — Забаштанская — фамилия встречается реже, чем вариант с одной «а» (Забаштанский), но это просто женское окончание. Носительницы этой фамилии чаще всего имеют украинские или южнорусские корни, и предки, скорее всего, были крестьянами или казаками, имевшими отношение к бахчеводству. Фамилия не дворянская, не купеческая — её бытование связано с земледельческим югом.