Фамилия Заборовска — это женская форма фамилии Заборовский, и её разумнее рассматривать именно в связке с мужским вариантом. Перед нами типичная польская или западнорусская (белорусская, украинская) фамилия, образованная с помощью суффикса -ск-, который указывает на принадлежность к месту или владению. Исходное слово — «забор» или, вероятнее, топоним Заборов (название населённого пункта). В Польше и на землях бывшей Речи Посполитой множество деревень и усадеб с корнем «забор»: Заборув, Заборово, Заборовка. Человек, владевший такой землёй или происходивший из неё, получал прозвание Заборовский, а его жена или дочь — Заборовска.

Однако не стоит спешить связывать фамилию с деревянным забором в прямом бытовом смысле. В ономастике корень «забор» часто восходит к древнему значению «место, огороженное для защиты» или даже к личному имени Забор (редкое славянское имя-оберег). Но самый простой и достоверный путь — географический: предок носителя фамилии жил в селении, где было много заборов или которое называлось Заборовье. В русских говорах «забором» могли называть и лесную ограду, и пограничную полосу, что добавляет нюансов.

Фамилия Заборовский/Заборовска — шляхетская по модели образования. В Речи Посполитой суффикс -ский был маркером дворянского происхождения, хотя позднее такие фамилии распространились и среди крестьян (по названию деревни, где они жили). В России после разделов Польши эта фамилия встречается в западных губерниях — на Смоленщине, в Могилёвской, Витебской областях. Если ваши предки носили её до революции, они могли быть и мещанами, и дворянами, но корень однозначно выводит на конкретное место — хутор или село с именем Заборов.

Интересная деталь: в польском языке прилагательное «заборовский» (zaborowski) иногда писали через «z» — Zaborowski, что в русской транскрипции давало бы Заборовский. Но форма «Заборовска» с ударением на последний слог — это именно женский род, характерный для польской традиции (Ковальска, Новацка). В современной России, где фамилии не склоняют по полу, Заборовска может восприниматься как редкая неизменяемая фамилия, но исторически это чисто женский вариант, и её носительница — потомок Заборовского.