Фамилия Забожанкая — редкая и неочевидная для разбора. Первая и главная трудность, с которой сталкивается читатель: как вообще её понимать? Если отбросить типичные суффиксы, основа «бож» сразу наводит на мысль о Боге, но приставка «за-» и окончание «-анкая» сбивают с толку. Разбираемся по порядку.

Словообразовательная модель здесь — суффикс -анк- (вариант -янк-) с окончанием -ая. Это типичный для украинских, польских и белорусских фамилий суффикс, образующий прилагательные женского рода. Мужской вариант той же фамилии — Забожанкий (или Забожанский, если исходная форма была на -ский). Сама основа — Забож- — скорее всего, сложная: приставка «за-» (в значении «за чем-то», «по ту сторону») плюс корень «бог» (или «бож»). Таким образом, фамилия могла означать «тот, кто живет за богом» или «тот, кто находится за божьим местом».

Но что это за «божье место»? Тут возможны две основные версии. Первая — географическая. В славянских землях нередки топонимы вроде Забожье, Забоже, Забожанка — село, урочище или хутор, расположенный за церковью, за часовней или за священной рощей. Предок-носитель фамилии мог получить прозвище по месту жительства: «Забожанский» — то есть выходец из Забожья. Вторая версия — прозвищная. В старину «забожным» могли назвать человека, который живет за счет бога (нищего, странника, монаха-отшельника) или, наоборот, того, кто прячется от церкви (отшельника-старообрядца). В польском языке есть слово «zaboga» — «ради бога», что тоже могло стать основой для прозвища.

С точки зрения распространения, фамилия явно западнорусская или украинская. Суффикс -анк-/-янк- характерен для Подолья, Волыни, Галиции. В центральной России такую фамилию почти не встретишь. При этом написание «Забожанкая» (с буквой «к» перед «ая») указывает на то, что фамилия прошла через русскую канцелярию XIX века, где женские формы от фамилий на -ский/-цкий часто записывали с «к» (например, Забожанская → Забожанкая, как Орловская → Орловская). Это не ошибка, а особенность исторической записи.

Ещё один возможный, но менее вероятный вариант: основа «бож» может быть не от «бог», а от диалектного «божа» (тело, плоть) или от личного имени Божан (уменьшительное от Божидар, Божко). Тогда «забожаный» — это «тот, кто за телом», то есть плотник, мясник или, в переносном смысле, крепкий, здоровый человек. Но эта версия слабее, потому что приставка «за-» для таких значений нехарактерна.

Так что, скорее всего, ваши предки были выходцами из села с названием вроде Забожье, и фамилия просто указывала на их малую родину. Это не дворянская фамилия (у дворян чаще встречается окончание -ский/-цкий без суффикса -анк-), а крестьянская или мещанская, записанная по месту жительства.