Фамилия Забрянский — типичный пример фамилии, образованной от географического названия с помощью суффикса -ский. В дворянской среде, а позже и среди духовенства, такие фамилии указывали на родовое поместье или место, откуда человек родом. Основа «Забрян-» явно связана с топонимом — скорее всего, с названием населённого пункта вроде Забродье, Заборье или Заболотье, где вторая часть подверглась редукции или диалектному изменению. Приставка «за-» в таких названиях обычно обозначает положение за каким-то объектом: за рекой, за болотом, за лесом. Таким образом, первый носитель фамилии мог быть выходцем из села или деревни, стоявшей за рекой Брянью, или за брянским лесом (ср. с городом Брянск, который в древности назывался Дебрянск — от слова «дебрь», то есть глухой лес, чаща). Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: основа происходит от прозвища Забряна — человека, который всё время «забрякал», то есть гремел, стучал или говорил громко и беспорядочно. В этом случае суффикс -ский мог добавиться позже, по модели фамилий духовенства, которые часто делали из прозвищ «благозвучные» фамилии.

Морфологически фамилия прозрачна: корень «забрян-», суффикс притяжательности и принадлежности «-ск-», окончание «-ий». Такая модель характерна для польской и западнорусской ономастики, где -ский было маркером шляхетского происхождения. Однако в XIX веке фамилии на -ский массово давали и семинаристам, и крестьянам, переселившимся в другие места. Поэтому Забрянские могли быть как мещанами или крестьянами из западных губерний (например, Могилёвской, Витебской или Смоленской), так и потомками польской шляхты, осевшей на русских землях.

Фамилия редкая. В дореволюционных справочниках она не встречается массово, что говорит о локальном характере — носители жили компактно в одном-двух уездах. В советское время, с миграциями, она разошлась шире, но всё равно остаётся малочисленной. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» прямого упоминания Забрянского нет, но модель с приставкой за- и суффиксом -ский подробно разобрана на примерах Заболоцкий, Заборовский.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в деревнях с названием Забродье, Заборье, Заболотье или вблизи Брянска. Возможно, первоначальное написание было Забржаньский или Забряньский — с мягким знаком, который со временем исчез из-за упрощения в документах.