Фамилия Забурчик происходит от прозвища, которое, скорее всего, образовано от глагола «забурчать». Владимир Даль в своём словаре определяет это слово как «заурчать, заворчать», имея в виду звуки, издаваемые животом или похожий на них шум. Поэтому Забурчиком могли прозвать голодного человека — того, у кого постоянно «бурчит в животе». Впрочем, есть и другая версия: прозвище могло возникнуть как искажённое «заборчик», но она менее правдоподобна, потому что не объясняет, зачем менять звонкое «б» на глухое «п» и добавлять суффикс.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: основа «забурч-» (от глагола «забурчать») плюс уменьшительно-ласкательный суффикс «-ик». Такие фамилии на «-ик» в русской традиции обычно закреплялись за прозвищами, которые давали по характерной черте поведения, звуку или привычке. Фамилия Забурчик — типичный пример того, как уличное прозвище, данное по физиологической особенности, стало родовым именем.

Географически фамилия редкая, и её ареал, скорее всего, связан с западнорусскими или украинскими землями, где суффикс «-ик» особенно распространён. В сословном отношении носители фамилии относились к крестьянам или мещанам — в дворянской среде подобные «физиологические» прозвища не закреплялись. Известных исторических личностей с этой фамилией нет, что только подтверждает её народное, бытовое происхождение.